Estou postando aqui uma questão que achei muito legal, elaborado pelo Cespe, que caiu na prova do Banco do Brasil de 2008. O pessoal lá de casa já sabe o tanto que eu gosto de Português. Agora chegou a hora da Matemática e do Raciocínio lógico (que postarei algumas fascinantes questões aqui no blog)... porque elas não saem da minha cabeça... ôooo cabeça!
Obs: para Arranjos usarei a forma simplificada de resolução, onde o número de elementos do arranjo (segundo número) define a quantidade de fatores, que será, por sua vez, feita a partir do número de elementos do conjunto de possibilidades (primeiro número): An,k, leia-se arranjo de n elementos tomados de k a k: An,k = n.(n-1).(n-2)... k vezes.
(Cespe – BB 2008 – com adaptações) O código de acesso exigido em transações nos caixas eletrônicos do BB é uma sequência de letras gerada pelo sistema. O novo modelo de código de acesso, que antes era composto por 3 letras maiúsculas, poderá ser gerado também com sílabas de 2 letras – uma maiúscula seguida de uma minúscula. Exemplos do novo modelo: Ki Ca Be; Lu S Ra; T M Z. Considere que o número de letras disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, tanto para maiúsculas quanto para minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.
- O número de códigos de acesso distintos, que era composto por exatamente 3 letras maiúsculas e que poderiam ser gerados pelo sistema, era inferior a 18 x 10³.
- Se um cliente do BB decidir formar seu código com 3 letras maiúsculas usando somente as 4 letras inicias de seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas.
- É superior a 18 x 107 a quantidade de códigos de acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não havendo repetições de qualquer uma das letras num mesmo código.
- Considere que um cliente deseje que seu código comece com a sílaba Lu e que cada uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas.
Resolvendo...
(1) Neste caso, o conjunto de possibilidades possui 26 elementos, que podem ser usados com repetição, logo: 26 x 26 x 26 = 17576, que é menor que 18000. Item CORRETO.
(2) Levando-se em consideração que o nome do cliente tenha mais de 4 letras, e que não haja letras repetidas entre elas (o que não é mencionado no problema), podemos resolver essa questão usando arranjo simples, de 4 elementos tomados de 3 a 3, logo: A4,3 = 4.3.2 = 24. Item ERRADO.
